MINI CURSO
MÉTODO DE SOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE PRIMEIRA ORDEM USANDO AUTOVALORES E AUTOVETORES.
GUEDES, Rosangela Teixeira. Matemática, UTFPR/Cornélio Procópio, rtguedes@utfpr.edu.br
Esse minicurso tem como objetivo proporcionar aos acadêmicos do curso de Matemática o método de solução de Sistemas de Equações Diferencias Ordinárias de Primeira Ordem usando o conceito de autovalores e autovetores. Embora os sistemas de equações diferenciais em sua maioria pudessem ser resolvidos por meio de eliminação dos operadores diferenciais ou Transformada de Laplace, vamos desenvolver uma teoria geral para esses tipos de sistemas e, no caso de sistemas com coeficientes constantes, um método de solução que emprega conceitos básicos de Álgebra de matrizes. Essa teoria geral usando autovalores e autovetores e o procedimento para obter a solução é similar as soluções de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Esse método é fundamental para a solução de sistemas de equações não – lineares de primeira ordem. Alguns resultados serão admitidos tais como Existência de uma única solução, Princípio da Superposição, Dependência e Independência Linear. Nesta perspectiva, serão abordados conceitos de autovalores e autovetores e sistemas lineares homogêneos com Coeficientes Constantes. A solução desses sistemas depende da classificação dos autovalores que podem ser autovalores distintos, autovalores repetidos ou autovalores complexos. Além disso, será apresentado algumas aplicações de sistemas de equações diferenciais lineares homogêneos com coeficientes constantes.